（本小题14分）如图，吊车的车身高为m米（包括车轮的高度），吊臂长n米，现要把一个直径为6米，高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到屋基上安装，在安装过程中屋顶不能倾斜（注：在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态）.

（I）设吊臂与水平面的倾斜角为，屋顶底部与地面间的距离最大为米，此时如图所示，屋顶上部与吊臂有公共点，试将h表示为函数，并写出定义域；

（II）若某吊车的车身高为米，吊臂长24米，使用该吊车将屋顶吊到14米的屋基上，能否吊装成功？

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．
(Ⅰ)求及数列的通项公式；
(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；
（Ⅲ）令（），求证：

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

 (Ⅰ)求及数列的通项公式；

 (Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（Ⅲ）令（），求证：

（本小题共14分）

已知函数

   （1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

   （2）设函数的最大值为，试证明不等式：

 （3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.