如图，在直角△ABC中，已知，若长为

的线段以点为中点，问的夹角取何值时

的值最大？并求出这个最大值。

如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。

如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值

（甲）如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，DAMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：点M为边BC的中点；

（2）求点C到平面AMC₁的距离；

（3）求二面角M-AC₁-C的大小．

（乙）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以ÐABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．

（1）求直线BE与A₁C所成的角；

（2）在线段AA₁上是否存在点F，使CF^平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．