(本小题满分10分)

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（Ⅲ）求的分布列和数学期望；

（本小题满分13分）

有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用．

（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?

（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分

钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．

已知为第三象限角，．

（１）化简

（２）若，求的值   （本小题满分10分）

【解析】第一问利用

第二问∵ ∴     从而，从而得到三角函数值。

解：（1）

（2）∵

∴        从而    ………………………8分

又为第三象限角

∴    ………………………10分

即的值为

（本题满分10分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．

（本小题满分13分）

某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入万元，甲、乙两种商品可分别获得万元的利润，利润曲线,如图.

（1）求函数的解析式；

（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．