已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。
（1）求f(0)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由；
（3）当x∈(-2，0]时，f(x)为增函数，若f(1-m)＜f(m)成立，求m的取值范围。

已知函数f(x)=log_a(a-a^x)(a>1)。
（1）求f(x)的定义域、值域；
（2）判断f(x)的单调性，并给出证明。

已知函数f(x)=()^x+()^x-2。
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)求函数的值域；
(3)解方程f(x)=0；
(4)解不等式f(x)＞0.