如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）若异面直线AD₁与EC所成角为60⁰，试确定此时动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线D₁E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD₁与EC所成的角
（2）求在（1）的条件下求二面角D₁-EC-D所对应的平面角的余弦值．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁，且这个几何体的体积为

40

3

．
（1）求棱A₁A的长；
（2）若线段AC与BD交于点E，求证：D₁E∥平面A₁C₁B；
（3）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，指出线段C₁P的长，如果不存在，请说明理由．