（12分）19．（本题满分12分）

如图，已知四面体ABCD中，．

（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．

（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F_l、F₂分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|²=|AF₁|·|AF₂|．

 19（本小题满分12分）

P是以为焦点的双曲线C：（a＞0，b＞0）上的一点，已知=0，．

（1）试求双曲线的离心率；

（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当，= 0，求双曲线的方程．

. 19(本小题满分14分)

       已知椭圆 (a>b>0)与直线

       x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

       (O为坐标原点)．

(I)   求 + 的值；

(II)  若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

       求椭圆离心率e的取值范围．