平移抛物线y＝，使它的顶点在右半平面内沿着抛物线y＝(a为正常数)滑动(如图)，(1)证明：无论抛物线平移到什么位置，它与x轴负半轴的交点A是定点，而与x轴正半轴的交点B，与y轴交点C的连线BC的斜率为定值；(2)线段AB被y轴分成两部分，当其中较大部分长度是|AB|和较小部分长度的等比中项时，求△ABC的面积．