向量要注意选择几何.字符.坐标运算形式.力求简化运算过程,要将坐标运算与基底运算灵活加以应用,向量的数量积是解决有关平行.垂直.夹角.模.投影等问题的重要工具,利用||2=· =2可以实现数量积——青夏教育精英家教网—

向量要注意选择几何.字符.坐标运算形式.力求简化运算过程,要将坐标运算与基底运算灵活加以应用,向量的数量积是解决有关平行.垂直.夹角.模.投影等问题的重要工具,利用||2=· =2可以实现数量积与模的相互转化. [※题1]①已知=(1,1)与+2的方向相同,则·的取值范围是 ②已知非零向量与满足(+)·=0,且·=,则△ABC为(D ) A钝角△ B Rt△ C 等腰非等边△ D 等边△ ③已知=,若⊥,且∥,则= ④已知向量=,若与的夹角为锐角,则实数l的取值范围是 ∪(-2,)) [※题2]设函数¦(x)= ·,其中向量=,=(cosx,sin2x),①当¦(x)=1-,且x∈[-,],求x, ②若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=¦(x)的图象.求实数m,n之值. 解:①¦(x)=2sin(2x+)+1,则x=-,②m= , n=1 ★[※题3]①已知tan=,则cosa的值为 A B C 1 D 0 ②已知a.b∈=,sin(b-)=,则cos(a+)= ③已知¦(x)=2tanx-,则是¦ A 4 B C 4 D 8 =,则所求为8) ★[※题4]①设△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列.且c=2a,则cosB=( B ) A B C D ②已知某正弦函数y=Asin的部分图象如图示.则¦(x)的解析式为 (答案:y= y=-4sin(x+) ③函数y=sin(2x-)的图象是由函数y=cos2x的图象经过下列哪种平移变换而得到的 A 向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 ★[※题5]①设点P是函数¦(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则¦(x)的最小正周期是 ②已知函数¦(x)=sin 的图象上的一个最大值点和一个最小值点都在圆x2+y2=r2上,则¦(x)的最小正周期是 ③已知函数y=sin是偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在[0,]上是单调函数,求ω和j的值.(答案:j=;ω=2或) ★[※题6]已知函数¦(x)= sinωxcosωx-cos2ωx+的最小正周期是π,且图象关于直线x= 对称,①求出ω之值; ②若当x∈[0,]时,|a+¦(x)|<4恒成立,求实数a的取值范围. 解.①¦(x)= -sin(2x+)+1,②|a+¦(x)|<4恒成立Þ[-4-¦(x)]max<a<[4-¦(x)]min 则a∈(-4.) ★[※题7]①把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位之后.所得图象关于y轴对称.则m的最小值是( C )A B C D ②若¦(x)= asin(x+)+3sin(x-)是偶函数.则a= ③把曲线C:y=sin向右平移a个单位,得到曲线C′,若曲线C′关于点(,0)对称,则a的最小值是 ★[※题8]受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y(米)是时间t的函数,记作y=¦(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经过长期观察, y=¦(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象 ①根据以上数据,求出函数y=¦(t)的近似表达式; ②一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上时,认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度为6.5m,如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内停留多长的时间解:①y=3sint+10; ②y=3sint+10≥5+6.5,则1≤t≤5或13≤t≤17,则最多可停留16个小时. [※题9]设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c, (Ⅰ)给出下列两个条件:➊a,b,c成等差数列; ➋a,b,c成等比数列; (Ⅱ)给出下列三个结论:①0<B≤;②a·cos2()+c·cos2()=;③1<≤ 请你选择给定的两个条件中的一个做为条件,给定的三个结论中的两个做为结论,组建一个你认为正确的命题,并给出证明. 解:(1)可组建四个正确的命题:➊Þ①②;➊Þ①③,➊Þ②③,➋Þ①③ (2)y= = sin(B+)且0<B≤.则1<y≤ 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

一刀切豆腐将豆腐切为2块，两刀切豆腐最多可将豆腐切为4块，问三刀切豆腐最多可将豆腐切为几块，怎么切？试作出图形．

[分析]　本题实际上是三个平面将空间最多分成几部分的问题，画这种平面分割空间的直观图，其实就是考查相交平面的画法，画图时要注意画相交平面的顺序和虚、实线的选择．

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（2012•昌平区二模）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v₁，下山的速度为v₂（v₁≠v₂），乙上下山的速度都是

v1+v2

（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间t₁，t₂的关系为（　　）

A．t₁＞t₂

B．t₁＜t₂

C．t₁=t₂

D．不能确定

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