给出下列问题:1存在实数.使成立,2存在实数.使成立,3函数是偶函数,4直线是函数图象的一条对称轴,5若.是第一象限角.且.则.其中正确命题的序号是 . 简阳中学2008年春季10高年级半期质——青夏教育精英家教网—

给出下列问题:1存在实数.使成立,2存在实数.使成立,3函数是偶函数,4直线是函数图象的一条对称轴,5若.是第一象限角.且.则.其中正确命题的序号是 . 简阳中学2008年春季10高年级半期质量检测【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

回答下列两个问题，给出例子或给出证明。

（1）对任意正整数n，在平面上是否都存在n伸不在同一条直线上的点，使得任意两点间的距离都为正整数？

（2）在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集M，使得M内所有点不在同一条直线上，且M内任意两点间的距离为正整数？

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设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且满足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
请回答下列问题：
（1）判断函数的奇偶性并给出理由；
（2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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某研究性学习小组研究函数f（x）=ax³+bx（a≠0，a，b为常数）的性质：
（Ⅰ）甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值（精确到0.01）：

x	-1	-0.72	-0.44	-0.16	0.12	0.4
y的近似值	4.00	1.15	0.02	-0.14	0.11	0.08

请你根据上述表格中的数据回答下列问题：
（i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
（ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
（Ⅱ）乙同学发现对于函数f（x）图象上的两点A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰为直线AB的斜率，请你判断乙同学的结论是否正确？若正确，请给出证明并确定m的个数，若不正确，请说明理由．

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（2009•金山区二模）设函数f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-

f(x)

，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，则u=-（x+

）²+

，
当x=-

时，u有最大值，u_max=

，显然u没有最小值，
∴当x=-

时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设a_n=

f(n)

2n-1

，请提出此问题的一个结论，例如：求通项a_n．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．