一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为

3

）；第二次观测时，如图2发现它每边中央

1

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处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央

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处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表达式．

（2013•保定一模）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为

1

3

，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间（秒）	60	60	90	30	90

（1）设学校规定7：20后（含7：“20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
（2）设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为

3

）；第二次观测时，如图2发现它每边中央

1

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处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央

1

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处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．
（1）把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表达式（n∈N^*）；
（2）把第1，2，3，…，n，…次观测到的岛的面积记为b₁，b₂，b₃，…，b_n，…，求bn(n∈N*)．

动点P，Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转

π

3

弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转

π

6

弧度，则P，Q第一次相遇时P，Q点各自走过的弧度为．