（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；

（2）设数列的前项的和，求；

（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；