(本小题满分14分)

如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。

（1）证明：；

（2已知点为线段上的点，

，，求平面与平面所成二面角的正弦值。

（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。
(1)求证：平面PCE平面PCF；
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。

（本小题满分14分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中点.

（1）求证：AF平面CDE；

   （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，
其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。
  （1）求四棱锥P—ABCD的体积；
  （2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的
任何位置上，是否都有？
请证明你的结论？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。