（本题满分14分）

　   已知函数.

　　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;

　　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

（本题满分14分）

　   已知函数.

　　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;[来源:学_科_网Z_X_X_K]

　　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

（本题满分14分）

　已知，，且的夹角为

（1）求；  （2）如果向量互相垂直，求实数的值；

（3）如果向量互相平行，求实数的值，并指出同向还是反向。

【解】

（本题满分14分）

　　已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

    ⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

（本题14分）数列的首项。

（1）求证是等比数列，并求的通项公式；

（2）已知函数是偶函数，且对任意均有，当　时，，求使恒成立的的取值范围。