(本小题满分12分)设，其中，且（为自然对数的底）
（1）求的关系；
（2）在其定义域内的单调函数，求的取值范围；
（3）求证：（i） 
（ii） （）。

（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：；
（3）是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

（本小题满分12分）
已知数列中，是其前项和，并且，
⑴设数列，求证：数列是等比数列；
⑵设数列，求证：数列是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。

．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：