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已知数列{an}的首项a1＝1，a2＝3，前n项和为Sn，且
，(n≥2，n∈N*)，设b1＝1，bn+1＝log2(an＋1)＋bn．
(Ⅰ)判断数列{an＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；
(Ⅱ)设
，证明：
；
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{an}，若数列{ln}满足ln＝log2(an＋1)(n∈N*)，在每两个lk与lk+1之间都插入2k－1(k＝1，2，3，…k∈N*)个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(p∈N*)试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。
(1)求an、bn；
(2)从数列{
}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。
}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．
}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．（本小题满分12分）
（理）已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．
(I)求an、bn；(II)从数列{
}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由．
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