已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=

f(2n)

n

，b_n=

f(2n)

2n

，n∈N^*，下列结论：
①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③f（x）为奇函数；④数列{a_n}为等比数列； ⑤数列{b_n}为等差数列． 正确的序号为．

已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）
（1）求f（x）最小值；
（2）已知：0≤x₁＜x₂，求证：ex2-x1＞1+ln

x2+1

x1+1

；
（3）f（x）图象上三点A、B、C，它们对应横坐标为x₁，x₂，x₃，且x₁，x₂，x₃为公差为1 等差数列，且均大于0，比较|AB|和|BC|长大小．

已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b∈R，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记an=

f(2n)

2n

，bn=

f(2n)

2n

，其中n∈N^*．
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函数；③数列{a_n}为等比数列；④数列{b_n}为等差数列．
其中正确结论的序号有．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为

6

．
（I）求a，b；
（II）设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．