已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明

Sn•Sn+2

S 2 n+1

≤1．

已知数列{a_n}的前n项的平均数的倒数为

1

2n+1

，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设cn=

an

2n+1

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=

1

2

，且a_n+2=

an+12

an+an+1

(n∈N*)．
（I）求证：数列{

an

an+1

}为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求下表中前n行所有数的和S_n．

已知数列{a_n}的每一项都是正数，满足a₁=2，且a_n+1²-a_na_n+1-2a_n²=0；等差数列{b_n}的前n项和为T_n，b₂=3，T₅=25．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）比较

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

与2的大小；
（3）若

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

＜c恒成立，求整数c的最小值．