数列{a_n}满足a₁=1，a₂=

3

2

，a_n+2=

3

2

a_n+1-

1

2

a_n（n∈N^*）
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证：{d_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）b_n=3n-2，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

an+3 2

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a_n+1=a_n，求a的值；
（Ⅱ）当a=

1

2

时，证明：an＜

3

2

；
（Ⅲ）设数列{a_n-1}的前n项之积为T_n．若对任意正整数n，总有（a_n+1）T_n≤6成立，求a的取值范围．

数列{a_n}满足：a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N，n≥2），其中a₄=365，
（1）求a₁，a₂，a₃； （2）若{

an+λ

3n

}为等差数列，求常数λ的值；（3）求{a_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}满足a₁=2，a₂=5，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．