（08年赤峰二中模拟理）设函数f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函数f(x)为单调函数, 求实数a 的取值范围;

(Ⅱ) 当a > 0时, 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范围;

(Ⅲ) 证明: ( n Î N, n ³ 2).

已知a , b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.

（1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；

（2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）

 设二次函数f(x)=mx²+nx+t的图像过原点,g(x)=ax³+bx−3(x>0),f(x), g(x)的导函数为,g¢(x),且=0, =−2,f(1)=g(1), =g¢(1).

(Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式；

(Ⅱ)求F(x)=f(x)−g(x)的极小值；

(Ⅲ)是否存在实常数k和m,使得f(x)³kx+m和g(x)£kx+m成立?若存在,求出k和m的值；若不存在,说明理由.

已知f(x)=3x-b（2£x£4，b为常数）的图象经过(2，1)，则f(x)=[f^-1(x)]²-f^-1(x²)的值域为（）

1. A.
   [2，5]
2. B.
   [1，+¥]
3. C.
   [2，10]
4. D.
   [2，9]

矩形ABCD的顶点C，D在曲线y²=4(x+4)(-4£x£4)上运动．点A、B在直线2x+y-4=0上运动．求矩形ABCD面积的最大值．