如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的

长．

 

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

 

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为             

 

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面．