(本题满分16分)

若定义在R上的函数对任意的，都有

成立，且当时，．

(1)求的值；

   （2）求证：是R上的增函数；

    (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

(本题满分16分)

若定义在R上的函数对任意的，都有

成立，且当时，．

(1)求的值；

   （2）求证：是R上的增函数；

    (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

（本题满分16分）

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，

求的取值范围

（本题满分16分）

设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

（本题满分16分）已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．