（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

（本小题满分15分）

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元．

 (Ⅰ)写出y关于x 的函数关系式;

 (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

 (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大．

 (注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

（本小题满分15分）

已知函数处取得极值。

   （1）求实数a的值；

   （2）求函数的单调区间；

   （3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。

．（本小题满分15分）

已知函数处取得极值。

   （1）求实数a的值；

   （2）求函数的单调区间；

   （3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。