定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知

    （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；

    （Ⅱ）设P（是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x₁<x₂，若存在实数x₃>0，使得．请结合（I）中的结论证明：

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

（09年临沂一模理）（12分）

已知点M在椭圆（a>b>0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。

(1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程;

(2)若点F（1,0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时恒有|OC|²+|OD|²<|CD|²，求a的取值范围。

（本小题满分12分）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω<l，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于（，0）对称   （I）求ω的值； （Ⅱ）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

（本题满分12分）已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当||<时，求实数λ的取值范围．