(本题满分14分)

椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知

F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为

  （1）求此时椭圆G的方程；

  （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

郑（本题满分14分）已知定点A(0，)(>0)，直线 ：交轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．
(I)求动点C的轨迹E的方程；
(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线于点R．

(1)若tan=1，且ΔPQB的面积为，求的值；
(2)若∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．

郑（本题满分14分）已知定点A(0，)( >0)，直线 ：交轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．

(I)求动点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线于点R．

(1)若tan=1，且ΔPQB的面积为，求的值；

(2)若∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．

(本小题满分14分)

本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

,求的最小值。

(本小题满分14分)
本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。
①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）
已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。
②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）
已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。
③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）
函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中
,求的最小值。