(本题满分15分)

已知函数，设, .

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足，并确定这样的的个数.

（本小题满分15分）

已知函数的图象在上连续不断，定义： ，

其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．

（1）若，，试写出的表达式；

（2）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；

（3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

（本小题满分15分）
已知函数的图象在上连续不断，定义： ，
其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1）若，，试写出的表达式；
（2）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

（本题满分15分）已知函数，其定义域为 （）,设．

（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（2）试判断的大小并说明理由．

（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设．

（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（2）试判断的大小并说明理由；

（3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数．