已知函数f(x)=

a

2

-

2x

2x+1

（a为常数）
（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若不存在，说明理由，若存在，求函数f（x）的值域；
（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．

已知f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．   
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值．
（2）证明：f（x）是奇函数．
（3）如果x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=-

1

2

，试求使f（x²-2ax-1）≤1对x∈[2，4]恒成立的实数a的取值范围．

已知f(x)=loga

x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．