（本小题满分13分）

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．

设数列的前项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

（本小题满分13分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式-

⑵求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

（本小题满分13分）
已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，令，，求；
（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

（本小题13分）

定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数。已知二次函数（）。

   （1）求证：当时，函数为凹函数；

   （2）如果时，，试求a的取值范围。