设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那么这个长方体的对角线长是

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设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c,那么这个长方体的对角线长是多少？

(1)已知，，是三条直线，且∥，与的夹角为，那么与夹角为______；

(2)如下图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共______条；

(3)如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个；

(4)若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是______；

(5)已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是______；

(6)设直线，分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则与的位置关系是______．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

（I）     证明PC平面BED；

（II）   设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。

从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。

解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又

【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。