（14分）已知其中是自然常数，

（1）讨论时, 的单调性、极值;

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

（12分）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，

∠ABC=，设E、F分别是AB、A₁C的中点。

   （1）求证：BC⊥A₁E；

   （2）求证：EF∥平面BCC₁B₁；

   （3）求以EC为棱，B₁EC与BEC为面的二面角正切值。

已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设

（1）      求数列的通项公式；

（2）      证明：无穷数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。