已知函数f(x)=2x+

2

2x

-1，x∈[0，+∞）
（1）证明：函数在[0，

1

2

]上为单调减函数，在[

1

2

，+∞)上为单调增函数；
（2） 若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值．

已知函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

(b-1)x2+c（b，c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x₂-x₁＞1，求证：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x₁，比较t²+bt+c和x₁的大小，并加以证明．

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：10f( n )•( 

4

5

 )g( n )＜4．

已知函数f(x)=

2x+a

2x+1

，且函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)＜

1

2

，求x的取值范围；
（Ⅲ）证明f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．

已知函数f(x)=

1-x2

（1） 判断函数的奇偶性；
（2） 证明函数f（x）在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；
（3） 求f（x）的最大值．