设关于x的方程有两个实根，且.定义函数（Ⅰ）当时，判断在R上的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）求的值；[来源:学科网ZXXK]

设关于x的方程有两个实根，且，定义函数

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

   （Ⅲ）若为正实数，证明不等式：.

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=

2x-m

x2+1

.
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若λ，μ为正实数，证明不等式：|f(

λα+μβ

λ+μ

)-f(

μα+λβ

λ+μ

)| ＜ |α-β|.

设关于x的方程x²-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=

2x-m

x2+1

．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
（3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(

λα+μβ

λ+μ

)-f(

μα+λβ

λ+μ

)|＜|f(α)-f(β)|．