已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（cosB，sinB），且满足

m

•

n

=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且

CA

•(

AB

-

AC

)=18，求c的值．

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁与a₄的等比中项，已知数列a₁，a₃，ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，求数列{k_n}的通项k_n．

在数列{a_n}、{b_n}中，已知a₁=6，b₁=4，且b_n、a_n、b_n+1成等比数列，a_n、b_n+1、a_n+1成等差数列，（n∈N⁺）
（Ⅰ）求a₂、a₃、a₄及b₂、b₃、b₄，由此猜想{a_n}、{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：

1

a1+b1

+

1

a2+b2

+

1

a3+b3

+…+

1

an+bn

＜

7

20

．

在数列a_n中，a1=1，an+1=1-

1

4an

，bn=

1

2an-1

，其中n∈N^*．
（1）求证：数列b_n为等差数列；
（2）设cn=2bn，试问数列c_n中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当n∈N^*且n≥6时，(1-

m

n+3

)n＜(

1

2

)m，其中m=1，2，…n，求满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(bn+3)bn的所有n的值．