（本题满分16分）

已知函数

（1）若函数图象在（0，0）处的切线也恰为图象的一条切线，求实数a的值；

（2）是否存在实数a，对任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）

   设函数，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）

　 设函数，数列满足．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；

⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

（本题满分16分）

.已知数列和满足： =λ, =其中λ为实数，n为正整数.为数列的前n项和.（1）对任意实数λ，证明:数列不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列的通项公式，并求.（3）设（为给定的实常数）,是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.