给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=

1

x

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．

下列判断中正确的个数是
(1)对于函数y=f(x)和区间D，若存在两个数x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，有f(x₁)＞f(x₂)，则函数f(x)在区间D上是减函数；
（2）函数y=在(-∞，0)∪(0，+∞)上是减函数；
（3）若函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x₁，x₂∈[a，b](x₁≠x₂)，都有；
（4）如果f(x)是定义在R上的偶函数，那么它在R上不可能是增函数；
其中正确的个数是