对于函数y=f(x)，若x₁+x₂=1, 则f(x₁)+f(x₂)=1,记数列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为S_{n ；}

   (1)求S_n;

   (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

 

对于函数y=f(x)，若x₁+x₂=1, 则f(x₁)+f(x₂)=1,记数列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为S_{n ；}

   (1)求S_n;

   (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

 数列{a_n}的前n项和为T_n,  T_n≤λ(S_n+1+1)对一切n∈都成立，试求λ的最小值.

对于函数y=f(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域D内的任意两个不等的值x₁、x₂都有|f(x₁)-f(x₂)|≤a|x₁-x₂|成立，则称函数y=f(x)为D上的利普希茨I类函数.已知函数f(x)=x²-1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)证明：函数y=g(x)为M上的利普希茨I类函数；

(3)若A、B为C₂上两点，求证：直线AB与直线y=x相交.

对于函数y=f(x)，若x₁+x₂=1, 则f(x₁)+f(x₂)=1,记数列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为S_{n ；}

   (1)求S_n;

  

    (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

数列{a_n}的前n项和为T_n,  T_n≤λ(S_n+1+1)对一切n∈都成立，试求λ的最小值.