设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0,f(x)=x²-2x+3,试求出f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出单调区间.

设y=f(x)是定义在区间［-1,1］上的函数,且满足条件:

①f(-1)=f(1)=0;

②对任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

(1)证明对任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;

(2)证明对任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;

(3)在区间［-1,1］上是否存在满足条件的奇函数y=f(x),且使得

若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.

f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述中正确的是 (　)

A．若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称

B．若a＝1，0<b<2，则方程g(x)＝0有大于2的实根

C．若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称

D．若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根

 

f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述中正确的是 (　)

A．若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称

B．若a＝1，0<b<2，则方程g(x)＝0有大于2的实根

C．若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称

D．若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根

 

设y=f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：①f(－1)=f(1)=0；②对任意的u，v∈[－1，1]，都有．

(1)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x．

(2)证明：对任意的u，v∈[－1，1]，都有．

(3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得：

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．