已知函数的定义域为[m，n]，且1≤m＜n≤2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：对任意x₁、x₂∈[m，n]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜1．

已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

    已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

   （I）判断的单调性和奇偶性；

   （II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

        对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。