(本小题满分16分)

已知数列中，且点在直线上.

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值；

 (3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

（本题满分16分）已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

（本题满分16分）

       已知函数，．

   （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

   （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

   （3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．