如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设

AM

=x

AB

，

AN

=y

AC

，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
（2）设g（x）=x³+3a²x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的x1∈[

1

2

，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设，，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
（2）设g（x）=x³+3a²x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设，，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
（2）设g（x）=x³+3a²x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的，总存在x_2∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

选修4--1：几何证明选讲
如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O₁经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C、D，交AC于另一点F，⊙O₁、⊙O₂交于点G．求证：
（1）∠BAC+∠EGF=180°；
（2）∠EAG=∠EFG．