（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。

(本小题满分14分)

因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,

当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).

（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.

（1） 求数列{}的通项公式；

（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.

（本小题满分14分）
已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.
（1）求 的取值范围；
（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（3）求的取值范围。

（本小题满分14分）

已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.

（1）求 的取值范围；

（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；

（3）求的取值范围。