已知函数f(x)=

1

4x+2

(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=

1

2

；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

n

m

)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：b1=

1

3

，bn+1=

b

2 n

+bn，设Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．

已知函数f（x）=（

1

3

）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=5-

6

x

，数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若对于n∈N^*，均有a_n+1=a_n成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N^*，均有a_n+1＞a_n成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{b_n}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①b_n＜b_n+1，n∈N^*；②当a为{b_n}中的任意一项时，{a_n}中必有某一项的值为1．