已知：数列{a_n}及f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ， f_n（-1）=（-1）ⁿ·n，n=1，2，3，…
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：。

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

an(an+2)

4

（n∈N^*）．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：

1

a 3 1

+

1

a 3 2

+

1

a 3 3

+…+

1

a 3 n

＜

5

32

（n∈N^*）；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）…（1-

1

an

）cos

πan+1

2

＜

1

an+1

对一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（0，0），其导函数f'（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（其中n∈N^*）时，f（x）为整数的个数记为a_n．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a₁及数列{a_n}的通项公式；
（3）令bn=

1

an•an+1

，记{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜

1

10

．

已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设|AM|=m，|AN|=n，求

m

n

+

n

m

的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l₁：（sin²A）x+（sinA）y-a=0，l₂：（sin²B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（　　）