（（本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，

与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1）求证：△OAB的面积为定值；

(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．

（本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

（本小题满分12分）.已知圆与直线相切。

（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;

（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线

AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.

（本小题满分12分）

    已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量，O为坐标原点。[来源:学#科#网]

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）判断的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。