已知函数f（x）=2sinxcosx+

3

（2cos²x-1）．
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式，填写下表，

并画出函数f（x）在区间[-

1

6

π，

5

6

π]上的图象；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

已知函数f(x)=-1+2

3

sinxcosx+2cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-

7π

12

，

5π

12

]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

已知函数f(x)=|x+

1

x

|
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在（0，1）上是单调减函数，在[1，+∞）上是单调增函数；
（3）用描点法画出函数f（x）的图象；根据图象写出函数f（x）的单调区间及值域．

已知函数f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（1）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（3）若不等式|x|•（a-x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．