（本小题满分8分）

已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.

（1）求AB边所在的直线方程.

（2）求中线AM的长.

（3）求点C关于直线AB对称点的坐标.

（本题满分8分）在 中， 、 、 所对的边分别是 、 、 ，其中 ， ，求角 的大小和三角形的面积 .

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

（2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

（3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.