已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又[来源:]

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是       .