已知点A（2，0），点M为曲线y=

x+2

上任意一点，点P为AM的中点；点P的轨迹为C；
（1）求动点P的轨迹C的方程F（x，y）=0；
（2）将轨迹C的方程变形为函数y=f（x）；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图象．
（3）若直线l：y=

x

10

+1与轨迹C有两个不同的公共点B，K，且点G的坐标为(

1

8

，0)，求|BG|+|KG|的值．

已知点A（2，0），点M为曲线上任意一点，点P为AM的中点；点P的轨迹为C；
（1）求动点P的轨迹C的方程F（x，y）=0；
（2）将轨迹C的方程变形为函数y=f（x）；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图象．
（3）若直线与轨迹C有两个不同的公共点B，K，且点G的坐标为，求|BG|+|KG|的值．

已知点P（0，一2），椭圆c：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，若三角形PF₁F₂的面积为2，且a²，b²的等比中项为6

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F₁，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．