已知x，y∈R⁺且x+y=4，求

1

x

+

2

y

的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2

xy

①，即

1

xy

≥

1

2

②，又因为

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③得

1

x

+

2

y

≥

2

④，即所求最小值为

2

⑤．请指出这位同学错误的原因______．

（2007•嘉兴一模）已知f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)，f（x）的反函数为g（x），点A(an ，-

1

an+1

)在曲线y=g（x）上（n∈N^*），且a₁=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表达式；
（Ⅱ）证明数列{

1

an2

}为等差数列；
（Ⅲ）设bn=

1

1 an + 1 an+1

，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．