已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有两个相异交点；
（2）若x₁，x₂，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明：方程f(x)=

f(x 1)+f(x 2)

2

必有一实根在区间 （x₁，x₂） 内；
（3）在（1）的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²+mx+1（m∈z），且关于x的方程f（x）=2在区间(-3，

1

2

)内有两个不同的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且仅有两个零点，求k的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）．求证：方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x₁，x₂）．