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    等差数列中.且成等比数列. (1)求数列的首项及公差.(2)求数列前20项的和． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分10分）在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．

     

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    （本题满分10分）在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．

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    若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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    （本小题满分10分）

    有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。

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    （2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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